西北大學理論物理團隊何院耀教授與合作者利用數值嚴格的量子蒙特卡洛算法，通過大規模數值模擬，精確計算了三維費米-哈伯德模型中順磁-反鐵磁相變的臨界溫度；系統研究了該體系順磁相中的莫特金屬-絕緣體渡越（Metal-Insulator Crossover）現象，明確劃定了渡越邊界，并深入探討了渡越過程中電子的電荷與自旋分離行為。這一系列工作不僅為研究由電子關聯效應驅動的物理現象奠定了可行的標準范式，還可為后續超冷原子光晶格實驗的探索提供重要指引。
費米-哈伯德模型是研究強關聯電子體系的“標準”模型，其重要性可類比于統計物理學中的伊辛模型。哈伯德模型最早由J. Hubbard、J. Kanamori和M. C. Gutzwiller在1963年提出，用于描述過渡金屬及其氧化物中的相互作用電子，和理解該體系中的磁性與金屬-絕緣體轉變等性質。自1986年銅基高溫超導體被發現以來，哈伯德模型開始受到人們的廣泛關注。凝聚態物理學界普遍認為，摻雜的哈伯德模型有可能解釋高溫超導現象，以及闡明量子磁性與高溫超導機理之間的重要聯系。
近年來，費米-哈伯德模型的理論和數值計算研究主要集中于二維，且在超導/超流、反鐵磁、條紋序、贗能隙、奇異金屬和d波超導等新奇物理性質上取得了重要進展。在實驗研究方面，結合超冷原子的光晶格量子模擬，已經逐漸成為研究哈伯德模型的重要范式。特別地，2024年7月，中國科學技術大學研究團隊首次在三維超冷原子光晶格體系觀測到費米-哈伯德模型中的反鐵磁相變，并迅速引起廣泛關注（詳見何院耀教授和南方科技大學楊兵副教授合著的、發表于《物理學報》“觀點和展望”欄目 的論文“基于哈伯德模型的超冷原子量子模擬研究進展”）。然而，除了反鐵磁相變，目前對于三維哈伯德模型的熱力學性質、從弱相互作用金屬態到強相互作用的莫特絕緣態的演化等問題，理論/數值和實驗研究仍然相當稀缺。
三維半滿費米-哈伯德模型的T-U相圖：低溫區域為反鐵磁有序相，順磁相分為費米液體態(Fermi Liquid)、壞金屬態(Bad Metal)和莫特絕緣體態(Mott Insulator)，且三個區域之間都是平滑的渡越(Crossover)行為。
基于以上問題，何院耀教授課題組與合作者對半滿填充的三維費米-哈伯德模型進行了數值嚴格的大規模量子蒙特卡洛（QMC），模擬尺寸達到了8000個格點，創造了同類型模擬系統尺寸的世界紀錄。主要取得以下研究結果：
(1) 首先通過對反鐵磁結構因子的有限尺寸標度計算，得到了該體系中順磁-反鐵磁相變溫度的高精度計算結果。
(2) 在順磁相中，通過單粒子譜函數、熱力學熵、反鐵磁自旋關聯、準粒子權重以及電荷壓縮率等多種物理量的計算和分析，將莫特金屬-絕緣體渡越區分為順磁相分為費米液體態(Fermi Liquid)、壞金屬態(Bad Metal)和莫特絕緣體態(Mott Insulator)，且明確其劃定了渡越邊界并討論了相應的物理行為變化。
(3) 結合(1)和(2)的內容，得到三維半滿費米-哈伯德模型的完整T-U相圖，如上圖所示。
(4) 通過直接計算雙占據對相互作用U的一階導數，發現雙占據隨U下降最快的位置完全處在費米液體態的區域中，無法描述該體系的莫特金屬-絕緣體渡越，這與先前的近似研究方法結果相悖。
(5) 系統地研究了熱力學熵、雙占據、電子壓縮率等物理量隨溫度變化的行為，尤其著重討論了熵和雙占據的麥克斯韋關系，以及費米-哈伯德模型在高溫區域的線性電阻率行為。
該系列研究成果以“Extended Metal-Insulator Crossover with Strong Antiferromagnetic Spin Correlation in Half-Filled 3D Hubbard Model”和“Magnetic, thermodynamic, and dynamical properties of the three-dimensional fermionic Hubbard model: A comprehensive Monte Carlo study”為題，分別發表在物理學專業頂級期刊Physical Review Letters和凝聚態物理核心期刊Physical Review B上， Physical Review B論文還入選了編輯推薦（Editors’ Suggestion）文章。西北大學為Physical Review Letters論文第一單位，第一作者為中國科學技術大學博士研究生宋育峰（導師為中國科學技術大學鄧友金教授和西北大學何院耀教授），我校物理學院何院耀教授為第一通訊作者，中國科學技術大學鄧友金教授為共同通訊作者。該系列工作是宋育峰博士2023年在西北大學何院耀教授課題組訪問期間，在鄧友金教授和何院耀教授共同指導下完成的。該工作得到了國家自然科學基金委“彭桓武高能基礎理論中心”項目、國家自然科學基金項目、2030科技創新重大項目、福建省自然科學基金項目以及陜西省青年創新團隊的支持。
論文鏈接：
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.134.016503
https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.111.035123